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Gamelook報道/在遊戲領域，開發者們最為頭疼的問題之一就是遊戲玩法和貨幣化的沖突，尤其是手遊領域，付費模式會導致玩傢數量少，免費模式又容易引起pay-2-win讓遊戲失去平衡性，廣告收入則需要極大的用戶量和比較高的觀看比例。作為連續2年的全球手遊收入冠軍，Supercell在推出瞭CoC近4年之後再次迎來瞭一款大作，也就是目前業內非常火的《皇室戰爭》。該公司的這兩款遊戲都有同樣的特點：玩法創新、付費門檻低、收入量級大。
最近，海外一名資深遊戲設計師在一篇長博客中通過數學分析的方式詳細分析瞭《皇室戰爭》（以下簡稱CR）背後的核心玩法以及數值設計，他表示，從短期效果來看，CR是一款pay-2-win遊戲，付費可以即時提高玩傢能力，然而從長期來看，競技因素的加入使得該遊戲的平衡性比較好，免費玩傢雖然升到頂級需要數年，但如果不追求升級的話，仍然可以在對應的杯段獲得相對公平的競技體驗。而且據gamelook計算，CR的付費門檻其實非常低，理論上來看，把半數卡牌（所有的普通卡和稀有卡）升到頂級需要的金幣也隻相當於人民幣千元左右。那麼，Supercell是如何在賺錢的同時還保證瞭遊戲的競技性呢？下面請看詳細的博客內容：
除瞭官方發佈的科學論文之外，這是我寫過最長的文章瞭，所以和在科學論文裡的慣例一樣，我在文章開始的地方先把幾大要點列出來，免得有讀者嫌太長而覺得讀起來耗時間。
1）.《皇室戰爭》是pay-2-win嗎？從學術上來說是的，但我們會發現這款遊戲對於遊戲技巧是有要求的，也正因為如此，才抵消瞭付費對於遊戲平衡的一大部分影響；
2）.從長期范圍來看，限制玩傢升級卡牌等級的資源是金幣，而不是你有多少卡。在同一個寶箱內，你能夠獲得的金幣數量最多隻夠其中一張卡升級所需資金的60%，所以你需要聰明地選擇主要升級那些卡牌、忽略哪些卡牌；
3）.不要購買商店中的卡牌，除非你對它有特殊的需要；始終給部落成員捐卡，這也可以給你帶來好處；
4）.幾乎半數的金幣都來自於免費和皇冠寶箱，也就是說，就算遊戲裡的對戰一局不贏也可以獲得；
5）.Supercell采取瞭偽隨機編碼的方式設計寶箱掉落，這種方式其實給玩傢的感覺更有隨機感和公平的感覺，在精確規劃的時刻，讓玩傢們拿到意外的寶箱提高遊戲體驗；
6）.在這裡，我們會計算免費玩傢想要達到某個等級所需要的時間，從理論上來說，其實想要升到5級隻需要幾天，8級需要2個月，而要達到12級，如果不付費可能需要數年。
《皇室戰爭》是什麼？
在歐美地區，哪怕你不是玩傢，也很有可能聽說過CoC，畢竟，能夠付得起Liam Neeson的廣告費和超級碗黃金時段廣告費的手遊沒有幾個。不要被卡通風格的設計所迷惑，因為在2015年，CoC這款遊戲平均每天給開發商Supercell帶來的收入大約為150萬美元。而一個多月之前，這傢北歐手遊公司又發佈瞭一個大作《皇室戰爭》。
按照時間來算，該遊戲已經發佈瞭一個半月，而且已經獲得瞭數千萬下載量、活躍的玩傢社區和大量的用戶生成內容（比如Youtube視頻、直播、攻略站、wiki等等），這樣的成績基本上是所有做遊戲開發者的夢想。這款遊戲迅速成功的一個原因是得益於CoC的品牌影響力，比如遊戲內推送、同樣的角色和視覺風格等等；還有一部分原因是Supercell願意為這款遊戲投入高額的營銷資金，但或許最最重要的是，這款遊戲本身是非常優秀的。
這款遊戲的戰鬥理論實際上是非常深度的，所以這裡我隻能專註於一些策略方向的問題並且嘗試用數學的方式來提供一個比較清晰的答案。
《皇室戰爭》的兩大進度系統
我本人是一個核心策略玩傢，然而《皇室戰爭》當中的動態對抗PVP元素吸引瞭我。每次遊戲的戰鬥時間大約3分鐘，勝者會得到或者失去30左右的獎杯數，杯段是該遊戲的積分系統，和《爐石傳說》裡的星級系統類似。
遊戲戰鬥截圖
獎杯積分系統是《皇室戰爭》裡的第一個進度系統，通常來講，你在戰鬥中的表現越好，得到的獎杯數越多（這裡的好指的不一定是遊戲技巧有多好）。玩傢們的匹配是根據他們的獎杯數（最重要匹配依據），不斷地增加或者失去獎杯數，直到達到平衡水準，也就是50%勝率的狀態。獎杯進度系統給玩傢們提供瞭一個目標，這個目標可以給他們帶來獎勵和在炫耀的談資。不過需要註意的是，這個進度是可逆的：如果你戰鬥表現不好或者選擇的卡牌組合不合理，那麼就會失去獎杯數，排名就會下降，這與第二個進度系統是完全相反的，因為在成長系統中，玩傢們隻需要升級卡牌質量並提高經驗和等級，這個進度隻會增長不會後退。
在玩這款遊戲的時候，你可以獲得各種品質的寶箱，裡面有卡牌和金幣。你可以用多張相同的卡牌和金幣對某張卡進行升級，每次升級可以帶來10%左右的提升，還可以提高玩傢經驗值。雖然榮譽系統取決於獎杯的多少，但升級系統卻大致上和玩傢的經驗有關。玩傢等級每次提升都可以讓你的塔防能力增加7-8%，升級還意味著你將擁有更強的卡牌，所以獲得更多的寶箱可以讓你變得更強。
這裡需要解釋的是，卡牌的升級可以帶來比塔防更快速的能力提升，所以玩傢等級越高，實際上推塔的速度更快，因此你的塔防升級帶來的優勢並沒有卡牌升級帶來的明顯，所以這款遊戲更需要玩傢們註重單位之間的戰鬥，把策略用到卡牌組合以及戰場即時對戰上，這種設計其實是非常好的。
遊戲長期進度的做法主要是通過獲得並升級卡牌實現。
這張圖是一個樣本卡組，你們可以註意卡牌等級、下一次升級所需要的卡牌數量、卡牌稀有度，左上角玩傢等級以及可愛的美術風格。
不出所料的是，你可以付費購買寶箱和金幣，這個做法一開始也導致不少玩傢議論，因為和一個比自己的卡牌強很多的對手戰鬥是不公平的，畢竟如果隻是花錢就可以買來勝利和排名，那對於大多數的免費玩傢來說都是不公平的，所以這裡就引出瞭我們的第一個問題：
《皇室戰爭》是pay-2-win遊戲嗎？
從短期來看，是的。你可以直接付錢讓自己的卡牌等級和塔防變得更強大。
然而從長期來看，這取決於你對於勝利的定義是什麼。
假如說，我們希望知道在遊戲裡的表現如何，我的實際技術和競爭力到底怎樣，我的排行分數可以達到什麼程度。在寫這篇文章的時候，我在這款遊戲裡投入瞭2個多周，每天都有玩，現在等級是6，獎杯數大約在1500左右。這樣的杯數算多嗎？當然不算，頂級玩傢的獎杯數在4000以上，而且進入傳奇競技場是需要3000杯的，所以1500杯想要沖到排行榜還是需要很久的，不過也比從0開始的好一些。那麼，我是不是應該簡單地說，我的技術水平就是1500杯呢？
答案是否定的。因為一局對戰基本上由三個方面的因素決定：玩傢等級、遊戲內執行力和卡牌組合。
我的玩傢等級決定瞭塔防的強度以及卡牌等級，很明顯，我的卡牌等級和塔防等級越高，獲勝的可能性就越大，從這方面來說，勝負和真正的技巧無關。
卡牌組合可以決定你各個卡牌的功能搭配的如何，每張卡其實都有多種搭配，當然，也有一些比較熱門的卡牌組合，關鍵是看你能否一開始就能獲得。對戰技巧的確有一定的因素，然而有時候缺少特定的卡牌會限制不少的卡組搭配。
遊戲內的執行力是最明顯的與技巧相關的因素，比如怎麼更好地出卡以及根據對手行動做出反應，這些都不是付費可以買來的。
由於達到瞭相對平衡的階段，所以我的勝負次數基本上是相同的，我的對手和我分數也基本在同一個水準。我遇到過的對手平均等級為6.3-6.4，其中有30-40%的概率是7級對手，其餘為5級對手，很少有5級對手出現。由於我和比我略高一點點對手對戰的勝率是50%，這就意味著我的執行力和卡牌搭配還算可以，換句話說，平均來看我的遊戲技巧比同等級略高一點。如果我遇到的全部是7級甚至更高的玩傢，而且還能保持這樣的勝率，那就意味著我的水平比他們更高一些，因為這說明我克服瞭塔防比較低以及卡牌等級比較低等劣勢條件（Gamelook註：有時候遇到沖杯的付費玩傢則屬於例外）。
從這方面來說，它可以更客觀地反映玩傢技巧，把卡牌質量的影響和玩傢能力進行瞭最佳的調和，當然，等級和真正的獎杯數其實沒有必然的聯系：
技巧≈（平均對手塔防和卡牌等級）/（你的塔防和卡牌等級）
和所有的簡單模式一樣，這隻是一個大約的數據，而且還有很多不準確性，但它的確可以帶來更加公平的衡量方式。
你需要買商店裡的卡嗎？
在《皇室戰爭》中，你從寶箱裡開出來的金幣大多數用在瞭卡牌升級上，但也可以從遊戲內商店裡購買特定的卡牌，特別是難以抽到的紫色史詩卡。
商店裡的卡都是可以直接購買的，購買的數量越多，單價就會變得越高。
第一眼看來，這個問題似乎是很愚蠢的，如果你想要這些卡牌而且有金幣的話，為什麼不買呢？但正確的姿勢，是從長遠考慮，我們的目標是最終升級卡牌，這不僅需要一定的卡牌數量，還需要不少的遊戲金幣，什麼才是限制因素呢？從長期來看，我們是先缺卡還是先缺金幣呢？我們來算一算這個數字：
先從普通卡以及稀有卡牌的升級數量和價格來算：
Gamelook註：《皇室戰爭》目前有48張卡，其中15張普通卡、15張稀有卡、16張史詩卡和2張傳奇卡。照此計算，所有普通卡升到頂級需要：85625金幣X15=128.4萬金幣=650元人民幣；所有稀有卡升到頂級需要：85600X15=128.4萬金幣=650元人民幣。理論上來說，千元左右基本可以把這兩種卡牌升到頂級，不過，這款遊戲最大的付費點在於抽到史詩級卡牌和傳說級卡牌的概率不高。當然，和國內的付費設計相比，《皇室戰爭》的門檻明顯低很多，所以有人說投入15萬之後就基本上達到付費天花板瞭，這是實情。
你在圖中可以看到每一個卡牌等級升級所需要的卡牌數量和金幣消耗的對比曲線：
需要註意的是，在升到瞭6級之後，所需要的升級金幣就非常多瞭，而稀有卡牌則在3級之後升級費用就非常高，看這個表格是不是能看出規律來？
那麼，如果我們想要獲得升級每張卡所需要的數量，平均來看，每張普通卡都需要每個寶箱開除10個金幣，稀有卡牌則需要40金幣。如果寶箱裡的金幣比這個數字還多，那麼我們就可以把多餘的金幣消耗掉，如果更少的話，我們就必須放棄一部分卡牌的升級，專註於自己最喜歡的卡組優先升級。
《皇室戰爭》裡的寶箱掉率其實非常復雜，但據該遊戲的wiki數據來看卻非常合理，所以我們這裡借用這些數字並且估算一下他們沒有的數據。大多數的寶箱是銀寶箱和免費寶箱，兩種箱子似乎產出量相近，當然，開出來的卡牌和金幣數量也取決於你的獎杯等級，比如我目前的排名來看，每個寶箱包含7張卡，每個卡牌都有10%的可能是稀有或者史詩卡，也就是說，這7張卡有50%的概率可以開到一個稀有以上的卡牌以及46-58金幣（簡單來算，平均52金幣）。
那麼，我們來對比兩種資源，我們可以通過每張卡牌升級需要的金幣來計算升級寶箱開到的每張卡的金幣總數：每個寶箱需要開到的金幣數量=卡牌數量X（普通卡的數量X普通卡需要的金幣）+（稀有卡數量X稀有卡需要的金幣）=7X（0.9X10）+（0.1X40）=91
這裡需要說明的是，該數據隻是根據我們的數據估算，可能包含10-20%的偏差。然而91金幣的升級需求和52金幣的實際獲得相比，差別是很明顯的。如果把史詩卡和傳奇卡算進來，那就更糟糕瞭，因為史詩卡平均每張卡就需要200金幣。
金箱子和皇冠寶箱是稍微高一級的寶箱，同樣的獎杯等級，它們平均包含161-184金幣、23張卡，其中有2張一定是稀有或者更高級卡牌。按照同樣計算方式，我們得出所需要的資金是320金幣，比實際可以開到的金幣數量相差很多。
獎杯越高，你的金幣需求就越高，因為高杯段開同樣的箱子可以獲得更多的金幣和卡牌數，而卡牌數越多就會導致需求的金幣越多。
所以這個結論就很明顯瞭，從長期范圍來看，我隻能升級60%的卡牌，所以我必須進行選擇，在升級之前思考每一張卡牌的用途。
第二個結論就是，我不應該從商店裡買卡，除非是需要特定的卡牌，最重要的限制因素並不是卡牌數量，而是金幣的多少。
《皇室戰爭》裡另一個遊戲機制就是向部落成員捐卡，每隔8個小時就可以捐贈1張稀有或者2張普通卡，同時可以收獲10張普通卡或者1張稀有卡，捐贈者可以獲得金幣和經驗獎勵，這種方式是純粹給玩傢帶來好處的，比如你和好友擁有同樣的卡牌，而決定升級的卡牌不同的話，就可以進行交換，也可以拿一張卡來回捐，獲得更多的金幣而又不失去任何卡。其實這種看似簡單的部落捐卡獎勵機制，對於玩傢之間的互動以及社交刺激性是非常大的，不過這裡我們還是從數字方面來看：哪怕是處於自私的原因，你也應該盡可能每次都捐卡如我們上面所說，最大的限制因素是金幣，所以這就相當於把不需要的卡牌賣出去，哪怕並不是為瞭幫助部落好友（Gamelook註：由於商店價格和捐卡獎勵金幣差異，其實普通卡和稀有卡都可以購買，用來捐贈的話其實也可以獲得金幣獎勵）。
免費玩傢的進度有多快？
在安裝瞭《皇室戰爭》這款遊戲中，基本上收到的第一條信息就是，“《皇室戰爭》是免費遊戲，但你可以通過IAP的方式加快進度”，那麼正常的進度是什麼樣的呢？
很明顯，我們這裡又在說遊戲的成長進度瞭。我們很難預測你的實際遊戲技巧增長速度如何，最直接衡量進度的就是玩傢經驗，所以我們不妨看看免費玩傢的進度有多快。
獲得經驗最重要的方式仍然是升級卡牌，不考慮史詩卡的因素，我們的每級提升需要的經驗數量如下表所示：
玩傢經驗升級數據表
如此前所說，升級卡牌最主要的限制因素是金幣，所以我們假設有足夠的卡牌用來升級，然後專註於計算每個金幣所帶來的經驗增長，用升級需要的經驗除以升級需要的成本，我們可以得到的是：
金幣帶來的經驗會隨著等級增加而減少
需要註意的是，經過前幾級之後，每金幣帶來的經驗增長轉化率就變成倍數式增長，每個金幣帶來大約0.05經驗。需要註意的是，前幾級的高效率給玩傢們打造瞭一種快速上手的感覺，這對於新玩傢前幾個小時的體驗是很重要的。不過，由於大多數的金幣都是在等級高瞭之後才消費的，所以0.05這個數字其實還是比較接近的。
我們獲取金幣的速度有多快呢？前提是不支付額外資金，也暫時忽視捐贈玩法，那麼剩下的就隻有正常的開箱子途徑獲得金幣瞭，我們可以開的箱子有6種。
1500杯段的黃金箱子可以開出的東西
那麼，需要時間解鎖意味著什麼？Supercell在《皇室戰爭》中最優秀的設計之一就是寶箱存儲空間和解鎖時間機制。每次對戰獲勝都可以拿到一個箱子，但你並不能立即就打開並獲得其中的獎勵。首先你需要解鎖，而不同的箱子需要不同的時間，而且玩傢同時隻能解鎖一個寶箱。更進一步說，你隻有4個寶箱位子，所以當你已經存瞭4個寶箱還繼續對戰的話，那就隻能拿到獎杯而沒有寶箱獲得。
這種玩法不僅把遊戲進度和真實中的時間聯系在瞭一起，而且它還鼓勵玩傢們一次投入較少的時間，但每天投入更多次的遊戲戰鬥。通常情況下，這種做法會讓玩傢不高興，還會減少遊戲的沉浸感，能量系統的推出並不隻是為瞭推動貨幣化的增長，還可以減輕玩傢的疲倦感。人們通常的比喻是，給玩傢吃太多美味的蛋糕會讓玩傢們覺得膩，而且他們如果第一天就體驗瞭所有的玩法，那麼很可能覺得太復雜。
和《輻射避難所》一樣，《皇室戰爭》通過人性化的玩法限制解決瞭玩傢們的勞累問題，同時還沒有讓他們覺得煩惱，這種方式讓你不願意一次性投入太多時間，因為很多人都希望每局勝利都有寶箱獎勵。
寶箱系統雖然一開始讓人很煩躁，但其實從中長期來看，這種需要時間解鎖的做法可以保持玩傢們不斷地回到遊戲中進行短時間遊戲。
免費和皇冠寶箱獲得的方式不同，而且不會計算在4個寶箱位置，也不需要時間解鎖。每次戰鬥之後獲得的寶箱品質可能都不一樣，但實際上一個循環周期大概是240次勝利，期間你可能拿到180個銀箱子、54個金箱子和三個魔法寶箱以及超級大寶箱。假設我們不切實際的計算最樂觀的產出效率，讓你的寶箱每一分鐘都在解鎖中，那麼240個寶箱則需要1044個小時，也就是說，需要43.5天你才能解鎖整個周期獲得的寶箱。
由於我們知道寶箱掉落的具體順序，並且使用以上的表格計算，我們可以把不同寶箱的金幣產出率按照時間來計算：
每個寶箱每小時的金幣產出量數據圖，最高的點是開超級大寶箱的數據，中等高度是開魔法寶箱，小有起伏的點是開黃金寶箱帶來的金幣增長。
需要註意的是，銀色寶箱其實和金色寶箱每小時的金幣產出量大致相當，因為解鎖時間的差異比較明顯，免費和皇冠寶箱的數據則需要另外計算。實際每小時金幣產出是43.5，主要是得益於特殊寶箱的帶動，半數左右的金幣來自於免費和皇冠寶箱，所以不要低估它們。
需要註意的是，特殊寶箱的出現時機其實是Supercell的優秀設計師謹慎選擇之後的結果，每次的掉落都可以給玩傢帶來愉悅感，首個魔法寶箱的掉落很早，主要是為瞭快速幫助玩傢開始進度並且吸引他們的註意力，隨後，在樂觀的情況下，大概需要500個小時才能獲得一個超級大寶箱。加上其他的因素，這充分顯示瞭Supercell對於遊戲質量的信心以及該遊戲核心玩法的粘性，因為這意味著想要開到下一個超級大寶箱，意味著玩傢們需要等待將近3周的時間，到瞭後來的時候，獲得高級寶箱帶來的喜悅則可以讓玩傢們此前的等待變得有意義，讓他們重拾繼續遊戲的熱情。
該公司決定使用偽隨機包廂掉落的做法而沒有使用真正的隨機掉落，可能另一個原因是，真正的隨機性有時候反而讓絕大多數人覺得不夠‘隨機’，黃金寶箱和銀寶箱的分佈順序是謹慎選擇之後的結果，所以基本上平均五個寶箱裡就會有1個金色寶箱，其中略有差異，這種方式反而更能給玩傢們帶來隨機的感覺。
既然我們預測出瞭金幣的來源，那麼我們不妨通過每金幣帶來的經驗和每天獲得的金幣相乘：每小時經驗=每金幣經驗X每小時獲得金幣數=0.05X43.5=2.175經驗/小時=52.2經驗/天。
需要註意的是，通過捐贈，你每天還可以隨機獲得10-15經驗，所以想要快速升級的話，部落捐贈是筆者強烈推薦的，因為這種方式可以讓每天的經驗值增加20-30%。
我們把捐贈因素考慮進去，然後再來算算達到每個級別需要的天數（這裡指的是免費玩傢），由於10-12級太恐怖，所以沒有出現在這個列表中，達到等級10需要270天，11級需要700天，12級則需要1850天！
在幾天的遊戲時間之後，你通常可以升到第五級，但更高級別對於非付費玩傢來說就需要更長的時間瞭，比如達到第8級需要2個月，第9級需要4個月，更不要說10-12級瞭。
另一方面，有人說更高級的獎杯數可以讓升級速度更快，所以我們假設2000杯段以上（達到這個杯段需要多久且不論），同樣的箱子獲得更多金幣和更多卡，但這也隻能帶來20-25%左右的進度加成，即使按照最樂觀的計算方式，達到12級仍然需要數年的時間。
所以，如果有人問，如果不付費，那麼升級速度有多快，那麼隻能說，根本就不快。或許對於大多數的免費玩傢來說，達到第8級就算是比較大的目標瞭。更好的情況是，即使你的目標是達到第8級，也可以通過升級特定卡組的方式，通過自己的技術來向10級玩傢們證明金錢是買不來遊戲技巧的。
所以，雖然免費玩傢們後續升級比較困難，但《皇室戰爭》的公平之處在於，不付費的話很難打到高杯段，所以不會經常遇到被碾壓的局；而付費可以提高遊戲進度、增加玩傢實力，但同時也會讓你遇到更強的對手，這也就是從競技因素上說該遊戲不是pay-2-win的緣故。
（本文英文作者Michael Shalyt是一名量子物理學傢、網絡安全專傢、熱情的遊戲設計師，也是一個核心玩傢）